Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031324344h[n]n−10−21−3234

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, 3, 4, 4} et h[n] = {−2, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1031−1233145h[n]n−100,51−120,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, −1, 3, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, −1, 0,25}x[n] = {3, −1, 3, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t33

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
x(t)t (ms)5102010−10

Un signal carré commute entre +10 et −10 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 700 Hz.

±10T = 10 msf = 700 Hz
c7 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −70
  2. 2. y[2] = 3,25
  3. 3. y(1) = 0,8647
  4. 4. y(1) = 6
  5. 5. y[4] = 1,153
  6. 6. c7 = 1,819

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