Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132−234h[n]n−10−11−32−134

Les suites x[n] = {3, 3, −2} et h[n] = {−1, −3, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, −1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10412213−24h[n]n−10−313234

Les suites x[n] = {4, 2, 1, −2} et h[n] = {−3, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 1, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, 3}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t−21h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … 1 sh: −1 … 0 s
tend = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,25123

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 0,25 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 1000 Hz.

A = 3τ = 0,25 msT = 1 ms
c1 =
6.Difficile
10cos(5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 10cos(5t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[2] = 3
  3. 3. y(0.25) = 0,7902
  4. 4. tend = 1 s
  5. 5. c1 = 1,35
  6. 6. φ = −45 °

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.