Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−2142334

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 4, 3} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−2, 4, 3}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−101122434h[n]n−10−1122−234

Les suites x[n] = {1, 2, 4} et h[n] = {−1, 2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {−1, 2, −2}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t42

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(5) à t = 5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 5 s
y(5) =
4.Moyen
x(t)t−21h(t)t02

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 2 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: −2 … 1 sh: 0 … 2 s
tstart = s
5.Difficile
5cos(20t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 5cos(20t)
Ym =
6.Difficile
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[5] =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 10
  2. 2. ymax = 4
  3. 3. y(5) = 8
  4. 4. tstart = −2 s
  5. 5. Ym = 0,8839
  6. 6. y[5] = 6,639

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.