Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−1223145h[n]n−10110,2520,534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, −1, 2, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {1, 0,25, 0,5}x[n] = {−1, −1, 2, 1}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10123141546h[n]n−1012223

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…2
nfirst =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 10·u(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 2·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
u[n]2+y[n]−0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[4].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[4] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,510202

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 2,5 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 300 Hz.

A = 2τ = 2,5 msT = 10 ms
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 1
  2. 2. nfirst = 4
  3. 3. y(0.25) = 1,58
  4. 4. y(1.5) = 0,02483
  5. 5. y[4] = 1,375
  6. 6. c3 = 0,3001

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