Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−3−21−14041h[n]n−1012233

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 1…2
nlast =
2.Facile
x[n]n−1014243−24h[n]n−3−2−1−1−201

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t13h(t)t43

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
5.Difficile
10cos(7,5t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)251010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 200 Hz.

A = 10τ = 2 msT = 5 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 2
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(0.5) = 4,5
  4. 4. y(0.8) = 3,297
  5. 5. Ym = 11,09
  6. 6. c1 = 6,055

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.