Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2112−234h[n]n−10−11−32334

Les suites x[n] = {−2, 1, −2} et h[n] = {−1, −3, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, 3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−31−2223−24h[n]n−10−214234

Les suites x[n] = {−3, −2, 2, −2} et h[n] = {−2, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[3] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55104

Un signal carré commute entre 4 et 0 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

0 … 4T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 9
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(0.5) = 0,5479
  4. 4. y(1) = 0,4323
  5. 5. y[3] = 6,496
  6. 6. c5 = 0,5093

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