Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−114213h[n]n−1011243

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…2 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 1…2
nlast =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−312233445

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 2, 3, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {−3, 2, 3, 4}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t0,51h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 10xt = 0,1 s
h(0.1) =

Corrigé

  1. 1. nlast = 4
  2. 2. y[3] = 12
  3. 3. y(2) = 0,01574
  4. 4. y(2) = 0,3321
  5. 5. h[2] = 0,48
  6. 6. h(0.1) = 6,065

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