Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {1, 2, −2} et h[n] = {−1, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}

Σy[n] =

2.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = 0…2 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le premier indice n_first pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 3…4

n_first =

3.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s

y(1) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 1y = 3xt = 0,1 s

h(0.1) =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

Corrigé

1. Σy[n] = 2
2. n_first = 3
3. y(1) = 2,528
4. y(0.5) = 0,7869
5. h(0.1) = 2,715
6. y[3] = 6,496

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