Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (h)y5 h700

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 200 à t = 0 et 700 à t = 5 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + y′ + 25y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. Trouvez y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 5y(1) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -2. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Difficile
xy13(1, −1)y(3) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 2x2 pour x > 0, avec y(1) = −1. Trouvez y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.Difficile
xy12(1, −3)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 1 pour x > 0, avec y(1) = −3. Trouvez y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =

Corrigé

  1. 1. k = 0,2506 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(0.5) = 0,6574
  4. 4. y(1) = 0,8962
  5. 5. y(3) = 10,64
  6. 6. y(2) = −0,75

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