Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 4y′ + 3y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 4y′ + 3y = 0

r =

2.Facile

Pour l’équation y″ + 5y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 5y′ + 6y = 0

r =

3.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 320 °C refroidit dans un atelier à 22 °C. Au bout de 59 min, sa température est de 187 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 88 °C ?

T₀ = 320 °CT_a = 22 °CT(59) = 187 °CT = 88 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -2. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(2) =

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 3x² pour x > 0, avec y(1) = −2. Trouvez y(3).

y′ + 3y/x = 3x²y(1) = −2

y(3) =

6.Difficile

Résolvez y′ + y = 7e^−0,5t avec y(0) = 4. Trouvez y(2).

y′ + y = 7e^−0,5ty(0) = 4

y(2) =

Corrigé

1. r = −1
2. r = −2
3. t = 150,5 min
4. y(2) = 0,09091
5. y(3) = 13,41
6. y(2) = 3,797

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