1.Facile
Pour l’équation y″ + 3y′ + 2y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,08 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 16 h ?
N0 = 1500k = 0,08 h⁻¹t = 16 h
N =
3.Moyen
Une tasse de café à 87 °C est laissée dans une pièce à 24 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,08 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 27 min.
T0 = 87 °CTa = 24 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.Moyen
Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 2. Trouvez y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Difficile
Résolvez y′ + 3y = 6e−2t avec y(0) = 5. Trouvez y(2).
y′ + 3y = 6e−2ty(0) = 5
y(2) =
6.Difficile
Résolvez y″ + 3y′ + 27,25y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.
y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
Corrigé
- 1. r = −1
- 2. N = 5395
- 3. T = 31,27 °C
- 4. y(0.5) = 1,516
- 5. y(2) = 0,1074
- 6. y(0.25) = 1,237
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