Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 250 à t = 0 et 725 à t = 3 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 250y(3) = 725

k = h⁻¹

2.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 200 à t = 0 et 620 à t = 4 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 200y(4) = 620

k = h⁻¹

3.Moyen

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4. Trouvez y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 4

y(0.5) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -1. Trouvez y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = -1

y(1) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + y′ + 25,25y = 252,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 3 pour x > 0, avec y(1) = −2. Trouvez y(3).

y′ + y/x = 3y(1) = −2

y(3) =

Corrigé

1. k = 0,3549 h⁻¹
2. k = 0,2829 h⁻¹
3. y(0.5) = 0,7168
4. y(1) = 0,2707
5. y_max = 17,3
6. y(3) = 3,333

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