Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 18 jours. Un échantillon contient initialement 40 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 7 jours ?

m₀ = 40 mgt_½ = 18 dt = 7 d

m = mg

2.Facile

Une culture bactérienne commence avec 5000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,25 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 16 h ?

N₀ = 5000k = 0,25 h⁻¹t = 16 h

N =

3.Moyen

Une tasse de café à 83 °C est laissée dans une pièce à 24 °C. Au bout de 26 min, sa température est de 36 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 83 °CT_a = 24 °CT(26) = 36 °C

k = min⁻¹

4.Moyen

Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -2. Trouvez y(1).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = -2

y(1) =

5.Difficile

Résolvez y″ + y′ + 9,25y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Corrigé

1. m = 30,55 mg
2. N = 272991
3. k = 0,06126 min⁻¹
4. y(1) = 0,3564
5. y(1) = −1,172
6. y(0.5) = 1,462

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