Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 2000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,05 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 10 h ?

N₀ = 2000k = 0,05 h⁻¹t = 10 h

N =

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 27 jours. Un échantillon contient initialement 100 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 32 jours ?

m₀ = 100 mgt_½ = 27 dt = 32 d

m = mg

3.Moyen

Une tasse de café à 84 °C est laissée dans une pièce à 24 °C. Au bout de 14 min, sa température est de 35 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 84 °CT_a = 24 °CT(14) = 35 °C

k = min⁻¹

4.Moyen

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 2. Trouvez y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(2) =

5.Difficile

Une cuve contient 500 L d’eau dans laquelle 5 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 2 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 85 min ?

V = 500 Lm₀ = 5 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

6.Difficile

Résolvez y′ + 3y = 8e^−0,5t avec y(0) = 1. Trouvez y(1).

y′ + 3y = 8e^−0,5ty(0) = 1

y(1) =

Corrigé

1. N = 3297
2. m = 43,98 mg
3. k = 0,1212 min⁻¹
4. y(2) = 1,353
5. m = 32,38 kg
6. y(1) = 1,831

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