1.Facile
Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 80 à t = 0 et 20 à t = 10 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 80y(10) = 20
k = h⁻¹
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 50 à t = 0 et 175 à t = 4 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 50y(4) = 175
k = h⁻¹
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 420 °C refroidit dans un atelier à 24 °C. Au bout de 27 min, sa température est de 127 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.
T0 = 420 °CTa = 24 °CT(27) = 127 °C
k = min⁻¹
4.Moyen
Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 25 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,04 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 15 min.
T0 = 4 °CTa = 25 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 15 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 4x pour x > 0, avec y(1) = 3. Trouvez y(3).
y′ + y/x = 4xy(1) = 3
y(3) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.
y″ + 3y′ + 27,25y = 272,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
Corrigé
- 1. k = 0,1386 h⁻¹
- 2. k = 0,3132 h⁻¹
- 3. k = 0,04988 min⁻¹
- 4. T = 13,47 °C
- 5. y(3) = 12,56
- 6. y(1) = 10,01
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