Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 5y′ + 4y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 5y′ + 4y = 0

r =

2.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 1,8y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 1,8y′ + 9y = 0

ζ =

3.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -1. Trouvez y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(0.5) =

4.Moyen

Une tasse de café à 92 °C est laissée dans une pièce à 18 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,03 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 7 min.

T₀ = 92 °CT_a = 18 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 7 min

T = °C

5.Difficile

Résolvez y′ + 3y = 7e^−2t avec y(0) = 4. Trouvez y(1,5).

y′ + 3y = 7e^−2ty(0) = 4

y(1.5) =

6.Difficile

Résolvez y′ + 2y = 3e^−3t avec y(0) = 3. Trouvez y(2).

y′ + 2y = 3e^−3ty(0) = 3

y(2) =

Corrigé

1. r = −1
2. ζ = 0,3
3. y(0.5) = 2,023
4. T = 77,98 °C
5. y(1.5) = 0,3152
6. y(2) = 0,1025

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