Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 9y′ + 20y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

2.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 1,6y′ + 64y = 0

ζ =

3.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 5y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 4. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(2) =

4.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 320 °C refroidit dans un atelier à 20 °C. Au bout de 40 min, sa température est de 110 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 74 °C ?

T₀ = 320 °CT_a = 20 °CT(40) = 110 °CT = 74 °C

t = min

5.Difficile

Un système obéit à y″ + y′ + 25,25y = 252,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,25) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.25) =

Corrigé

1. r = −4
2. ζ = 0,1
3. y(2) = 0,9811
4. t = 56,97 min
5. y(0.5) = 15,77
6. y(0.25) = 2,629

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