Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 27 jours. Un échantillon contient initialement 10 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 49 jours ?

m₀ = 10 mgt_½ = 27 dt = 49 d

m = mg

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 22 jours. Un échantillon contient initialement 80 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 64 jours ?

m₀ = 80 mgt_½ = 22 dt = 64 d

m = mg

3.Moyen

Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 2. Trouvez y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(0.5) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 1. Trouvez y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1) =

5.Difficile

Résolvez y′ + 0,5y = 7e^−t avec y(0) = 3. Trouvez y(1).

y′ + 0,5y = 7e^−ty(0) = 3

y(1) =

6.Difficile

Une cuve contient 400 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 5 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 20 min ?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Corrigé

1. m = 2,842 mg
2. m = 10,65 mg
3. y(0.5) = 1,353
4. y(1) = 1,104
5. y(1) = 5,161
6. m = 17,7 kg

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.