Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 7,2y′ + 36y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 7,2y′ + 36y = 0
ζ =
2.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 5y′ + 4y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Moyen
t (min)T (°C)22Ta​39 °C

Une tasse de café à 83 °C est laissée dans une pièce à 23 °C. Au bout de 22 min, sa température est de 39 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T0 = 83 °CTa = 23 °CT(22) = 39 °C
k = min⁻¹
4.Moyen
tyy(0) = 3y(1) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1) =
5.Difficile
xy13(1, −2)y(3) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 2x2 pour x > 0, avec y(1) = −2. Trouvez y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −2
y(3) =
6.Difficile
ty1,5y(1,5) = ?

Résolvez y′ + y = 10e−2t avec y(0) = 5. Trouvez y(1,5).

y′ + y = 10e−2ty(0) = 5
y(1.5) =

Corrigé

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. r = −1
  3. 3. k = 0,06008 min⁻¹
  4. 4. y(1) = 0,6472
  5. 5. y(3) = 10,53
  6. 6. y(1.5) = 2,849

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