Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,15 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 19 h ?

N₀ = 1000k = 0,15 h⁻¹t = 19 h

N =

2.Facile

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 100 à t = 0 et 40 à t = 5 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 100y(5) = 40

k = h⁻¹

3.Moyen

Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 24 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,06 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 10 min.

T₀ = 3 °CT_a = 24 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 10 min

T = °C

4.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -1. Trouvez y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(1) =

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 3x pour x > 0, avec y(1) = −1. Trouvez y(3).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = −1

y(3) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 27,25y = 27,25y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Corrigé

1. N = 17288
2. k = 0,1833 h⁻¹
3. T = 12,47 °C
4. y(1) = 1,895
5. y(3) = 5,341
6. y(0.5) = 1,294

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