Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,23 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 3 h ?

N₀ = 1500k = 0,23 h⁻¹t = 3 h

N =

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 22 jours. Un échantillon contient initialement 40 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 5 jours ?

m₀ = 40 mgt_½ = 22 dt = 5 d

m = mg

3.Moyen

Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 24 °C. Au bout de 21 min, sa température est de 15 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 19 °C ?

T₀ = 4 °CT_a = 24 °CT(21) = 15 °CT = 19 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 2. Trouvez y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 2

y(1) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 2y′ + 5y = 10 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 5y = 10y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.75) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 2y′ + 5y = 50 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 5y = 50y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

Corrigé

1. N = 2991
2. m = 34,17 mg
3. t = 36,46 min
4. y(1) = 0,6767
5. y(0.75) = 1,462
6. y(0.5) = 4,171

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