1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 2000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,38 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 6000 cellules ?
N0 = 2000k = 0,38 h⁻¹N = 6000
t = h
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Pour l’équation y″ + 5y′ + 4y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Moyen
Une tasse de café à 87 °C est laissée dans une pièce à 21 °C. Au bout de 21 min, sa température est de 56 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 35 °C ?
T0 = 87 °CTa = 21 °CT(21) = 56 °CT = 35 °C
t = min
4.Moyen
Une canette de soda à 3 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 28 °C. Au bout de 29 min, sa température est de 20 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 24 °C ?
T0 = 3 °CTa = 28 °CT(29) = 20 °CT = 24 °C
t = min
5.Difficile
Résolvez y″ + 4y′ + 29y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1) ; angles en radians.
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
Résolvez y″ + y′ + 16,25y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1) ; angles en radians.
y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
Corrigé
- 1. t = 2,891 h
- 2. r = −1
- 3. t = 51,34 min
- 4. t = 46,64 min
- 5. y(1) = −0,02704
- 6. y(1) = −0,4538
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