Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,35 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 5 h ?

N₀ = 1000k = 0,35 h⁻¹t = 5 h

N =

2.Facile

Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,04 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 14 h ?

N₀ = 1500k = 0,04 h⁻¹t = 14 h

N =

3.Moyen

Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. Trouvez y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 0

y(1.5) =

4.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 500 °C refroidit dans un atelier à 26 °C. Au bout de 16 min, sa température est de 276 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 500 °CT_a = 26 °CT(16) = 276 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = x pour x > 0, avec y(1) = −3. Trouvez y(2).

y′ + 3y/x = xy(1) = −3

y(2) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + y′ + 16,25y = 32,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + y′ + 16,25y = 32,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Corrigé

1. N = 5755
2. N = 2626
3. y(1.5) = 0,08261
4. k = 0,03998 min⁻¹
5. y(2) = 0,4
6. y(1) = 2,908

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