1.Facile
Pour l’équation y″ + 4y′ + 3y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Pour l’équation y″ + 7y′ + 10y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 340 °C refroidit dans un atelier à 25 °C. Au bout de 38 min, sa température est de 94 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 56 °C ?
T0 = 340 °CTa = 25 °CT(38) = 94 °CT = 56 °C
t = min
4.Moyen
Une tasse de café à 93 °C est laissée dans une pièce à 22 °C. Au bout de 6 min, sa température est de 78 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 83 °C ?
T0 = 93 °CTa = 22 °CT(6) = 78 °CT = 83 °C
t = min
5.Difficile
Résolvez y′ + y = 4e−2t avec y(0) = 4. Trouvez y(1).
y′ + y = 4e−2ty(0) = 4
y(1) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 26y = 130 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Corrigé
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. t = 58,02 min
- 4. t = 3,838 min
- 5. y(1) = 2,402
- 6. ymax = 7,667
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