Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une culture bactérienne commence avec 1500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,22 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 4 h ?

N₀ = 1500k = 0,22 h⁻¹t = 4 h

N =

2.Facile

Une culture bactérienne commence avec 5000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,3 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 3 h ?

N₀ = 5000k = 0,3 h⁻¹t = 3 h

N =

3.Moyen

Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = -1. Trouvez y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -1

y(2) =

4.Moyen

Une tasse de café à 95 °C est laissée dans une pièce à 20 °C. Au bout de 18 min, sa température est de 29 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 95 °CT_a = 20 °CT(18) = 29 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Une cuve contient 1000 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 4 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 40 min ?

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Difficile

Résolvez y′ + 3y = 10e^−2t avec y(0) = 1. Trouvez y(1,5).

y′ + 3y = 10e^−2ty(0) = 1

y(1.5) =

Corrigé

1. N = 3616
2. N = 12298
3. y(2) = 0,01442
4. k = 0,1178 min⁻¹
5. m = 29,57 kg
6. y(1.5) = 0,3979

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