Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (jours)m (mg)49 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 22 jours. Un échantillon contient initialement 50 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 49 jours ?

m0 = 50 mgt½ = 22 dt = 49 d
m = mg
2.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 8y′ + 12y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
3.Moyen
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 1. Trouvez y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(1,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
ty0,5y(0,5) = ?

Résolvez y′ + y = 6e−2t avec y(0) = 4. Trouvez y(0,5).

y′ + y = 6e−2ty(0) = 4
y(0.5) =

Corrigé

  1. 1. m = 10,68 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(0.5) = 2,034
  4. 4. y(1.5) = 0,2642
  5. 5. ymax = 12,08
  6. 6. y(0.5) = 3,858

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