1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 5000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,39 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 8 h ?
N0 = 5000k = 0,39 h⁻¹t = 8 h
N =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 3,6y′ + 36y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.
y″ + 3,6y′ + 36y = 0
ζ =
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 460 °C refroidit dans un atelier à 30 °C. Au bout de 25 min, sa température est de 365 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 30 °CT(25) = 365 °C
k = min⁻¹
4.Moyen
Résolvez y″ + 7y′ + 10y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = -2. Trouvez y(1).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(1) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 4y′ + 13y = 13 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Résolvez y″ + 4y′ + 13y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1,5) ; angles en radians.
y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
Corrigé
- 1. N = 113232
- 2. ζ = 0,3
- 3. k = 0,009986 min⁻¹
- 4. y(1) = 0,7985
- 5. ymax = 1,123
- 6. y(1.5) = −0,2147
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.