Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 28 jours. Un échantillon contient initialement 200 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 79 jours ?

m₀ = 200 mgt_½ = 28 dt = 79 d

m = mg

2.Facile

Une culture bactérienne commence avec 500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,19 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 20 h ?

N₀ = 500k = 0,19 h⁻¹t = 20 h

N =

3.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 380 °C refroidit dans un atelier à 27 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,04 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 50 min.

T₀ = 380 °CT_a = 27 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 50 min

T = °C

4.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 400 °C refroidit dans un atelier à 22 °C. Au bout de 13 min, sa température est de 313 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 400 °CT_a = 22 °CT(13) = 313 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 2 pour x > 0, avec y(1) = 0. Trouvez y(2).

y′ + 2y/x = 2y(1) = 0

y(2) =

6.Difficile

Résolvez y″ + 2y′ + 26y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.25) =

Corrigé

1. m = 28,29 mg
2. N = 22351
3. T = 74,77 °C
4. k = 0,02012 min⁻¹
5. y(2) = 1,167
6. y(0.25) = 1,18

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.