Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (h)y11 h52

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 80 à t = 0 et 52 à t = 11 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 80y(11) = 52
k = h⁻¹
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 2y′ + 16y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 2. Trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 2. Trouvez y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(1.5) =
5.Difficile
tyy(0) = 10y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 13y = 0 avec y(0) = 10 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 13y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
xy12(1, 1)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 6x pour x > 0, avec y(1) = 1. Trouvez y(2).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 1
y(2) =

Corrigé

  1. 1. k = 0,03916 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(0.5) = 3,012
  4. 4. y(1.5) = 0,0375
  5. 5. y(0.5) = 2,707
  6. 6. y(2) = 4,775

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