Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 50 à t = 0 et 60 à t = 3 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 50y(3) = 60

k = h⁻¹

2.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 500 à t = 0 et 1850 à t = 4 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 500y(4) = 1850

k = h⁻¹

3.Moyen

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -1. Trouvez y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(1) =

4.Moyen

Résolvez y″ + 5y′ + 4y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = -4. Trouvez y(2).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -4

y(2) =

5.Difficile

Résolvez y″ + 3y′ + 18,25y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(0.25) =

6.Difficile

Résolvez y″ + 4y′ + 29y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,75) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.75) =

Corrigé

1. k = 0,06077 h⁻¹
2. k = 0,3271 h⁻¹
3. y(1) = 1,839
4. y(2) = 0,5413
5. y(0.25) = 2,941
6. y(0.75) = −0,4682

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