1.Facile
Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 3,2y′ + 64y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.
y″ + 3,2y′ + 64y = 0
ζ =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 12,8y′ + 64y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.
y″ + 12,8y′ + 64y = 0
ζ =
3.Moyen
Une pièce d’acier forgé à 400 °C refroidit dans un atelier à 24 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 50 min.
T0 = 400 °CTa = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.Moyen
Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 1. Trouvez y(2).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
5.Difficile
Résolvez y″ + 3y′ + 18,25y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + y′ + 9,25y = 92,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Corrigé
- 1. ζ = 0,2
- 2. ζ = 0,8
- 3. T = 54,86 °C
- 4. y(2) = 1,489
- 5. y(0.25) = 2,941
- 6. ymax = 15,92
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