Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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1.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 9y′ + 18y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 9y′ + 18y = 0
r =
2.Facile
t (jours)m (mg)6 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 10 jours. Un échantillon contient initialement 20 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 6 jours ?

m0 = 20 mgt½ = 10 dt = 6 d
m = mg
3.Moyen
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 3y′ + 2y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = -2. Trouvez y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 2y(1) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 4y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 4. Trouvez y(1).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
5.Difficile
xy13(1, 4)y(3) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 3x2 pour x > 0, avec y(1) = 4. Trouvez y(3).

y′ + 2y/x = 3x2y(1) = 4
y(3) =
6.Difficile
ty1y(1) = ?

Résolvez y′ + 2y = 9e−3t avec y(0) = 1. Trouvez y(1).

y′ + 2y = 9e−3ty(0) = 1
y(1) =

Corrigé

  1. 1. r = −3
  2. 2. m = 13,2 mg
  3. 3. y(0.5) = 2,903
  4. 4. y(1) = 1,435
  5. 5. y(3) = 16,58
  6. 6. y(1) = 0,9053

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