Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (h)Nt = ?6000

Une culture bactérienne commence avec 2000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,11 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 6000 cellules ?

N0 = 2000k = 0,11 h⁻¹N = 6000
t = h
2.Facile
t (h)y9 h85

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 100 à t = 0 et 85 à t = 9 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 100y(9) = 85
k = h⁻¹
3.Moyen
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -1. Trouvez y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 4y(1) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 15y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. Trouvez y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(1) =
5.Difficile
tyy(0) = 10y(1) = ?

Résolvez y″ + y′ + 9,25y = 0 avec y(0) = 10 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + y′ + 9,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =
6.Difficile
tyK = 10ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + 4y′ + 20y = 200 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Corrigé

  1. 1. t = 9,987 h
  2. 2. k = 0,01806 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 1,288
  4. 4. y(1) = 0,4574
  5. 5. y(1) = −5,862
  6. 6. ymax = 12,08

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.