1.Facile
Pour l’équation y″ + 3y′ + 2y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Pour l’équation y″ + 5y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Moyen
Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. Trouvez y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.Moyen
Une canette de soda à 6 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 28 °C. Au bout de 30 min, sa température est de 21 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 28 °CT(30) = 21 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 6x2 pour x > 0, avec y(1) = 4. Trouvez y(2).
y′ + y/x = 6x2y(1) = 4
y(2) =
6.Difficile
Résolvez y″ + 3y′ + 6,25y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(1) ; angles en radians.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
Corrigé
- 1. r = −1
- 2. r = −2
- 3. y(2) = 0,09158
- 4. k = 0,03817 min⁻¹
- 5. y(2) = 13,25
- 6. y(1) = 0,2966
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