Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 9y′ + 20y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 9y′ + 20y = 0

r =

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 13 jours. Un échantillon contient initialement 50 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 11 jours ?

m₀ = 50 mgt_½ = 13 dt = 11 d

m = mg

3.Moyen

Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 23 °C. Au bout de 29 min, sa température est de 21 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 9 °C ?

T₀ = 4 °CT_a = 23 °CT(29) = 21 °CT = 9 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 4. Trouvez y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 4

y(1) =

5.Difficile

Résolvez y′ + 0,5y = 8e^−t avec y(0) = 3. Trouvez y(1,5).

y′ + 0,5y = 8e^−ty(0) = 3

y(1.5) =

6.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(1) ; angles en radians.

y″ + 3y′ + 11,25y = 112,5y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

Corrigé

1. r = −4
2. m = 27,81 mg
3. t = 3,934 min
4. y(1) = 0,7027
5. y(1.5) = 5,405
6. y(1) = 12,05

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