Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

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1.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 5y′ + 6y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Facile
ty1

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 0,6y′ + 9y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
3.Moyen
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -4. Trouvez y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -4
y(0.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 2y(1) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = -4. Trouvez y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1) =
5.Difficile
xy12(1, 4)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 6 pour x > 0, avec y(1) = 4. Trouvez y(2).

y′ + y/x = 6y(1) = 4
y(2) =
6.Difficile
xy12(1, 4)y(2) = ?

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 5x2 pour x > 0, avec y(1) = 4. Trouvez y(2).

y′ + y/x = 5x2y(1) = 4
y(2) =

Corrigé

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(0.5) = 0,07838
  4. 4. y(1) = 0,1625
  5. 5. y(2) = 6,5
  6. 6. y(2) = 11,38

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