Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 3y′ + 2y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

2.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 4y′ + 25y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0

ζ =

3.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 4. Trouvez y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4

y(2) =

4.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 440 °C refroidit dans un atelier à 29 °C. Au bout de 45 min, sa température est de 136 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 440 °CT_a = 29 °CT(45) = 136 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Une cuve contient 1000 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,1 kg de sel par litre entre à 2 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 35 min ?

V = 1000 Lm₀ = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

6.Difficile

Résolvez y′ + 0,5y = 5e^−3t avec y(0) = 4. Trouvez y(1,5).

y′ + 0,5y = 5e^−3ty(0) = 4

y(1.5) =

Corrigé

1. r = −1
2. ζ = 0,4
3. y(2) = 0,1066
4. k = 0,02991 min⁻¹
5. m = 6,761 kg
6. y(1.5) = 2,812

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