1.Facile
Pour l’équation y″ + 7y′ + 12y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.
y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 120 à t = 0 et 24 à t = 11 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 120y(11) = 24
k = h⁻¹
3.Moyen
Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 1. Trouvez y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Moyen
Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. Trouvez y(2).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 26y = 52 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 10y = 20 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 2y′ + 10y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Corrigé
- 1. r = −3
- 2. k = 0,1463 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 2,123
- 4. y(2) = 0,04999
- 5. ymax = 3,067
- 6. ymax = 2,702
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