Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 500 à t = 0 et 225 à t = 11 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 500y(11) = 225

k = h⁻¹

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 27 jours. Un échantillon contient initialement 100 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 102 jours ?

m₀ = 100 mgt_½ = 27 dt = 102 d

m = mg

3.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 320 °C refroidit dans un atelier à 20 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,02 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 34 min.

T₀ = 320 °CT_a = 20 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 34 min

T = °C

4.Moyen

Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 23 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,1 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 25 min.

T₀ = 4 °CT_a = 23 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 25 min

T = °C

5.Difficile

Résolvez y′ + 3y = 9e^−t avec y(0) = 3. Trouvez y(0,5).

y′ + 3y = 9e^−ty(0) = 3

y(0.5) =

6.Difficile

Résolvez y″ + y′ + 25,25y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(0.25) =

Corrigé

1. k = 0,07259 h⁻¹
2. m = 7,291 mg
3. T = 172 °C
4. T = 21,44 °C
5. y(0.5) = 2,395
6. y(0.25) = 0,724

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