1.Facile
Une culture bactérienne commence avec 200 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,31 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 17 h ?
N0 = 200k = 0,31 h⁻¹t = 17 h
N =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une culture bactérienne commence avec 500 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,2 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 5000 cellules ?
N0 = 500k = 0,2 h⁻¹N = 5000
t = h
3.Moyen
Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 6. Trouvez y(2).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 6
y(2) =
4.Moyen
Une tasse de café à 86 °C est laissée dans une pièce à 19 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,06 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 22 min.
T0 = 86 °CTa = 19 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 22 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 5x pour x > 0, avec y(1) = 0. Trouvez y(2).
y′ + y/x = 5xy(1) = 0
y(2) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 2y′ + 10y = 10 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Corrigé
- 1. N = 38883
- 2. t = 11,51 h
- 3. y(2) = 0,03068
- 4. T = 36,9 °C
- 5. y(2) = 5,833
- 6. ymax = 1,351
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