1.Facile
Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 2y′ + 16y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.
y″ + 2y′ + 16y = 0
ζ =
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 5y′ + 100y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.
y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
3.Moyen
Une tasse de café à 85 °C est laissée dans une pièce à 18 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,06 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 7 min.
T0 = 85 °CTa = 18 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Moyen
Une canette de soda à 4 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 27 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,08 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 23 min.
T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 23 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 4x2 pour x > 0, avec y(1) = −1. Trouvez y(2).
y′ + y/x = 4x2y(1) = −1
y(2) =
6.Difficile
Résolvez y″ + 2y′ + 26y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,25) ; angles en radians.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.25) =
Corrigé
- 1. ζ = 0,25
- 2. ζ = 0,25
- 3. T = 62,02 °C
- 4. T = 23,35 °C
- 5. y(2) = 7
- 6. y(0.25) = 0,7868
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