1.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 200 à t = 0 et 400 à t = 10 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 200y(10) = 400
k = h⁻¹
Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé
2.Facile
Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 500 à t = 0 et 2000 à t = 11 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.
y(0) = 500y(11) = 2000
k = h⁻¹
3.Moyen
Une canette de soda à 5 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 27 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 7 min.
T0 = 5 °CTa = 27 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 7 min
T = °C
4.Moyen
Une tasse de café à 93 °C est laissée dans une pièce à 22 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,06 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 18 min.
T0 = 93 °CTa = 22 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 18 min
T = °C
5.Difficile
Résolvez le problème de Cauchy y′ + 2y/x = 4x pour x > 0, avec y(1) = 0. Trouvez y(2).
y′ + 2y/x = 4xy(1) = 0
y(2) =
6.Difficile
Un système obéit à y″ + 4y′ + 29y = 145 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez y(0,5) ; angles en radians.
y″ + 4y′ + 29y = 145y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Corrigé
- 1. k = 0,06931 h⁻¹
- 2. k = 0,126 h⁻¹
- 3. T = 11,5 °C
- 4. T = 46,11 °C
- 5. y(2) = 3,75
- 6. y(0.5) = 6,033
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