Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Pour l’équation y″ + 7y′ + 10y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 7y′ + 10y = 0

r =

2.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 14 jours. Un échantillon contient initialement 10 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 19 jours ?

m₀ = 10 mgt_½ = 14 dt = 19 d

m = mg

3.Moyen

Une canette de soda à 5 °C est sortie du réfrigérateur dans une pièce à 30 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 30 min.

T₀ = 5 °CT_a = 30 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 30 min

T = °C

4.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 9y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -1. Trouvez y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(1) =

5.Difficile

Une cuve contient 100 L d’eau dans laquelle 5 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 4 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 10 min ?

V = 100 Lm₀ = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

6.Difficile

Résolvez y′ + 0,5y = 7e^−t avec y(0) = 4. Trouvez y(2).

y′ + 0,5y = 7e^−ty(0) = 4

y(2) =

Corrigé

1. r = −2
2. m = 3,904 mg
3. T = 24,42 °C
4. y(1) = 0,5477
5. m = 11,59 kg
6. y(2) = 4,727

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