Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 1,2y′ + 36y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 1,2y′ + 36y = 0

ζ =

2.Facile

Pour l’équation y″ + 3y′ + 2y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 3y′ + 2y = 0

r =

3.Moyen

Une tasse de café à 82 °C est laissée dans une pièce à 24 °C. Au bout de 27 min, sa température est de 33 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 58 °C ?

T₀ = 82 °CT_a = 24 °CT(27) = 33 °CT = 58 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = -1. Trouvez y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -1

y(1) =

5.Difficile

Un système obéit à y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic y_max de sa réponse indicielle.

y″ + 3y′ + 6,25y = 31,25y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

6.Difficile

Résolvez y″ + 2y′ + 10y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

Corrigé

1. ζ = 0,1
2. r = −1
3. t = 7,739 min
4. y(1) = 1,839
5. y_max = 5,474
6. y(0.5) = 0,7337

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.