Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un traceur radioactif a une demi-vie de 19 jours. Un échantillon contient initialement 20 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 42 jours ?

m₀ = 20 mgt_½ = 19 dt = 42 d

m = mg

2.Facile

Un système masse–ressort–amortisseur est décrit par y″ + 24y′ + 64y = 0. Comparez-le à y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 et trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0

ζ =

3.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 460 °C refroidit dans un atelier à 25 °C. Au bout de 46 min, sa température est de 198 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Combien de temps après le début, t, lui faut-il pour atteindre 112 °C ?

T₀ = 460 °CT_a = 25 °CT(46) = 198 °CT = 112 °C

t = min

4.Moyen

Résolvez y″ + 4y′ + 4y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 1. Trouvez y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1) =

5.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + 3y/x = 2 pour x > 0, avec y(1) = −3. Trouvez y(2).

y′ + 3y/x = 2y(1) = −3

y(2) =

6.Difficile

Une cuve contient 400 L d’eau pure. De la saumure contenant 0,2 kg de sel par litre entre à 2 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 115 min ?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

m = kg

Corrigé

1. m = 4,321 mg
2. ζ = 1,5
3. t = 80,29 min
4. y(1) = 0,5413
5. y(2) = 0,5625
6. m = 34,98 kg

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