Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 80 à t = 0 et 304 à t = 7 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 80y(7) = 304

k = h⁻¹

2.Facile

Une culture bactérienne commence avec 5000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,25 h⁻¹. Au bout de combien d’heures t y a-t-il 25000 cellules ?

N₀ = 5000k = 0,25 h⁻¹N = 25000

t = h

3.Moyen

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. Trouvez y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 0

y(1) =

4.Moyen

Une tasse de café à 89 °C est laissée dans une pièce à 19 °C. Au bout de 17 min, sa température est de 30 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T₀ = 89 °CT_a = 19 °CT(17) = 30 °C

k = min⁻¹

5.Difficile

Résolvez y′ + y = 4e^−3t avec y(0) = 3. Trouvez y(1,5).

y′ + y = 4e^−3ty(0) = 3

y(1.5) =

6.Difficile

Une cuve contient 1000 L d’eau dans laquelle 5 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 4 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 10 min ?

V = 1000 Lm₀ = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min

m = kg

Corrigé

1. k = 0,1907 h⁻¹
2. t = 6,438 h
3. y(1) = 0,5768
4. k = 0,1089 min⁻¹
5. y(1.5) = 1,093
6. m = 14,61 kg

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