Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
t (h)N18 hN = ?

Une culture bactérienne commence avec 200 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,31 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 18 h ?

N0 = 200k = 0,31 h⁻¹t = 18 h
N =
2.Facile
t (jours)m (mg)66 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 28 jours. Un échantillon contient initialement 50 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 66 jours ?

m0 = 50 mgt½ = 28 dt = 66 d
m = mg
3.Moyen
tyy(0) = 4y(2) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 4 et y′(0) = 0. Trouvez y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = 0
y(2) =
4.Moyen
tyy(0) = 1y(1) = ?

Résolvez y″ + 8y′ + 16y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 0. Trouvez y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.Difficile
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 4y′ + 20y = 0 avec y(0) = 3 et y′(0) = 0 (lâché sans vitesse initiale). Trouvez y(0,5) ; angles en radians.

y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 16,25y = 81,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Corrigé

  1. 1. N = 53014
  2. 2. m = 9,759 mg
  3. 3. y(2) = 0,03563
  4. 4. y(1) = 0,09158
  5. 5. y(0.5) = 0,04249
  6. 6. ymax = 8,376

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