Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (h)y12 h192

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 120 à t = 0 et 192 à t = 12 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 120y(12) = 192
k = h⁻¹
2.Facile
t (jours)m (mg)1 dm = ?

Un traceur radioactif a une demi-vie de 16 jours. Un échantillon contient initialement 100 mg. La décroissance suit dm/dt = −k·m. Quelle quantité m reste-t-il au bout de 1 jours ?

m0 = 100 mgt½ = 16 dt = 1 d
m = mg
3.Moyen
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Résolvez y″ + 2y′ + y = 0 avec y(0) = 5 et y′(0) = 0. Trouvez y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Moyen
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 7y′ + 12y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = 4. Trouvez y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Difficile
tyK = 1ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 16,25y = 16,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 16,25y = 16,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Difficile
tyK = 5ymax​ = ?

Un système obéit à y″ + y′ + 16,25y = 81,25 pour t ≥ 0, à partir du repos : y(0) = 0, y′(0) = 0. Trouvez la valeur de pic ymax de sa réponse indicielle.

y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Corrigé

  1. 1. k = 0,03917 h⁻¹
  2. 2. m = 95,76 mg
  3. 3. y(1.5) = 2,789
  4. 4. y(0.5) = 0,8377
  5. 5. ymax = 1,675
  6. 6. ymax = 8,376

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