Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
rr² + br + c?

Pour l’équation y″ + 3y′ + 2y = 0, trouvez la racine r de l’équation caractéristique la plus proche de zéro. Elle détermine la lenteur avec laquelle la solution s’éteint.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
2.Facile
t (h)N13 hN = ?

Une culture bactérienne commence avec 1000 cellules et croît selon dN/dt = k·N avec k = 0,08 h⁻¹. Combien de cellules N y a-t-il au bout de 13 h ?

N0 = 1000k = 0,08 h⁻¹t = 13 h
N =
3.Moyen
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Résolvez y″ + 5y′ + 6y = 0 avec y(0) = 2 et y′(0) = 2. Trouvez y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Moyen
t (min)T (°C)45Ta​62 °C

Une pièce d’acier forgé à 420 °C refroidit dans un atelier à 20 °C. Au bout de 45 min, sa température est de 62 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Trouvez la constante k en min⁻¹.

T0 = 420 °CTa = 20 °CT(45) = 62 °C
k = min⁻¹
5.Difficile
t (min)m (kg)10 minm = ?

Une cuve contient 100 L d’eau dans laquelle 20 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 10 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Quelle quantité de sel m la cuve contient-elle au bout de 10 min ?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Difficile
t (min)m (kg)t = ?32 kg

Une cuve contient 200 L d’eau dans laquelle 5 kg de sel sont dissous. De la saumure contenant 0,25 kg de sel par litre entre à 20 L/min, et la solution bien mélangée sort au même débit. Au bout de combien de minutes t la cuve contient-elle 32 kg de sel ?

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Corrigé

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 2829
  3. 3. y(0.5) = 1,604
  4. 4. k = 0,05008 min⁻¹
  5. 5. m = 23,16 kg
  6. 6. t = 9,163 min

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.