Fiche d’exercices de Équations différentielles avec corrigé

Fiche d’exercices de Équations différentielles gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Une grandeur décroît selon dy/dt = −k·y avec k > 0. Elle vaut 500 à t = 0 et 325 à t = 8 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 500y(8) = 325

k = h⁻¹

2.Facile

Une grandeur croît selon dy/dt = k·y avec k > 0. Elle vaut 50 à t = 0 et 90 à t = 3 h. Trouvez la constante de vitesse k en h⁻¹.

y(0) = 50y(3) = 90

k = h⁻¹

3.Moyen

Résolvez y″ + 6y′ + 8y = 0 avec y(0) = 1 et y′(0) = -4. Trouvez y(0,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 1y′(0) = -4

y(0.5) =

4.Moyen

Une pièce d’acier forgé à 360 °C refroidit dans un atelier à 20 °C. Elle suit la loi de refroidissement de Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Avec k = 0,05 min⁻¹, trouvez sa température T au bout de 59 min.

T₀ = 360 °CT_a = 20 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 59 min

T = °C

5.Difficile

Résolvez y′ + 2y = 3e^−0,5t avec y(0) = 1. Trouvez y(2).

y′ + 2y = 3e^−0,5ty(0) = 1

y(2) =

6.Difficile

Résolvez le problème de Cauchy y′ + y/x = 3x pour x > 0, avec y(1) = 1. Trouvez y(3).

y′ + y/x = 3xy(1) = 1

y(3) =

Corrigé

1. k = 0,05385 h⁻¹
2. k = 0,1959 h⁻¹
3. y(0.5) = 0,1353
4. T = 37,8 °C
5. y(2) = 0,7174
6. y(3) = 9

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